Qué (quién) es Золотое сечение - definición

ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО, ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ X^2-X-1=0

Золотая пропорция; Число Фидия; Число фи; Фи (число)

$Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно <math>\Phi r</math>.$

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

(золотая пропорция , деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. АВ : ВС = АС : АВ). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин "золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

термин сравнительно недавнего происхождения, относящийся к древней проблеме, решенной пифагорейцами, о делении отрезка в среднем и крайнем отношении (терминология современная).

Точка P, лежащая внутри отрезка AB, делит его в отношении AB:AP = AP:PB. Евклид рассматривал эту проблему в 6-й книге своих Начал (Предложение 30) и затем использовал ее решение при построении правильных десяти- и пятиугольников. Если в указанной выше пропорции AP обозначить через a, а PB - через b, то ее можно записать в виде (a + b):a = a:b, откуда a:b = b:(a - b). Это показывает, что если отрезок b отрезать от a, то две части, b и a - b, снова окажутся частями золотого сечения. Так как этот процесс можно повторять неограниченное число раз, мы заключаем, что отрезки AP и PB несоизмеримы, т.е. не существует двух целых чисел m и n, таких, что b = (m/n)a. Есть мнение, что существование несоизмеримых отрезков, оказавшее глубокое влияние на математику и философию, было открыто пифагорейцами при изучении золотого сечения.

Золотым сечением интересовались по разным причинам. Исходя из золотого сечения Платон пришел к представлению об основах знания; Аристотель извлек из золотого сечения этические аналогии, а некоторые средневековые мыслители называли его божественной пропорцией. Ныне золотое сечение привлекает внимание главным образом в связи с определением гармонических пропорций в архитектуре и других видах искусств.

Золотое сечение

гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, деление отрезка AB на две части т. о., что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (см. рис.). Алгебраическое нахождение З. с. отрезка AB = а сводится к решению уравнения a/x = х/(а-х) (где х = AC), откуда

Отношение х к а может быть также выражено приближённо дробями ²/₃, ³/₅, ⁵/₈, ⁸/₁₃, ¹³/₂₁ и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. - Фибоначчи числа. Геометрически построение З. с. отрезка AB осуществляется так: в точке В проводят перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BE = ¹/₂AB, соединяют А и Е, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB/AC = AC/CB. З. с. было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе З. с. впервые встречается в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.). Термин "З. с." ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 - начало 16 вв.). Принципы З. с. или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).

Рис. к ст. Золотое сечение.

Wikipedia

Золотое сечение

Золотое сечение (золотая пропорция, иначе: деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны. Такие отношения наблюдаются в природе, открыты в науке и соблюдаются в искусстве. На «золотых отрезках» основываются различные системы и способы пропорционирования в архитектуре. Соотношение двух величин $a$ и $b$ , при котором бо́льшая величина относится к меньшей так же, как сумма этих величин к бо́льшей, то есть ${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$ , является универсальным. Отсюда название, которое впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пaчоли Божественная пропорция (лат. De Divina Proportione (1509), но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.

Исторически в древнегреческой математике золотым сечением именовалось деление отрезка $AB$ точкой $C$ на две части так, что бо́льшая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: ${\frac {BC}{AC}}={\frac {AB}{BC}}$ . Это понятие было распространено на произвольные величины.

Число, равное отношению $a/b$ , обычно обозначается прописной греческой буквой $\Phi$